(Ada) Ke(tidak)pastian dalam Ilmu Pasti Matematika

Dengan matematika bisa dibuktikan bahwa 2 = 1

Memang sesuatu yang aneh dan tidak logis. Bukankah Matematika sudah terkenal dengan adigiumnya yang logis dan masuk dalam jajaran inti ilmu pasti ?

Tapi memang matematika telah dapat membuktikan bahwa 2 = 1. Hal ini secara tidak sengaja saya lihat pembuktiannya saat menemukan buku — eh membeli maksud saya – tentang teori Einstein dalam Al Qur’an, sudah lupa pengarangnya siapa. Dan memang di dalamnya membahas rumusnya yang sangat terkenal itu, . Tentang kecepatan cahaya dan malaikat dan keterhubungannya dengan nash-nash dalam Al-Qur’an, dsb, dsb. Di dalamnya juga dijelaskan secara singkat biografi si Einstein ini dari kecilnya sampai akhirnya mampu melahirkan pemikiran-pemikiran yang mencengangkan.

Namun ada satu bagian yang saya sangat tertarik dengan buku tersebut. Pada masa sma-na – tidak dijelaskan di sma mana, barangkali SMA N I Klaten ? – ternyata dia sudah bisa membuktikan dengan matematika bahwa 2 = 1. Dan ternyata sederhana sadja :

Catatan :

yak, bagitu saja. Dengan sangat jelas terbukti bahwa 2 memang sama dengan 1. Aneh. Tapi memang matematika agak aneh, setidaknya itu saya temukan juga dalam bab limit.

Dalam persamaan-persamaan limit, saya sering berfikir, “wah matematika ini koq tidak konsisten ya”. Coba saja lihat salah satu contoh di bawah ini.

Kita dulu diajari untuk menyeleseikan soal di atas waktu sma menggunakan aljabar. Tapi menurut saya aneh juga, coba kita lihat :

1. Jika kita masukkan nilai -2 pada x mentah-mentah, artinya tanpa mengubah persamaan itu, maka akan menjadi :

dengan perhitungan seperti ini jika kita hitung dengan kalkulator, maka sang kalkulator itu akan menjerit histeris dengan mengeluarkan hasil e, yang jika dijabarkan adalah ‘embuh lah’.

2. Dan dengan ‘sedikit’ aljabar maka penyelesaian soal itu menjadi :

Kenapa bisa begitu ? padahal e, yang aslina berarti tidak terdefinisi, tentu tidak sama dengan -5 bukan ? Benar-benar aneh.

Apa pendapat anda ?

Temen saya yang kuliah di Fisika MIPA UGM juga sering bilang, “Fisika itu bidang ilmu pasti yang penuh dengan ketidakpastian”. Entah apa maksud temen saya tersebut.

Apakah anda juga menemukan keanehan-keanehan dalam bidang yang disebut sebagai ilmu pasti ?