(Ada) Ke(tidak)pastian dalam Ilmu Pasti Matematika

Dengan matematika bisa dibuktikan bahwa 2 = 1

Memang sesuatu yang aneh dan tidak logis. Bukankah Matematika sudah terkenal dengan adigiumnya yang logis dan masuk dalam jajaran inti ilmu pasti ?

Tapi memang matematika telah dapat membuktikan bahwa 2 = 1. Hal ini secara tidak sengaja saya lihat pembuktiannya saat menemukan buku — eh membeli maksud saya – tentang teori Einstein dalam Al Qur’an, sudah lupa pengarangnya siapa. Dan memang di dalamnya membahas rumusnya yang sangat terkenal itu, . Tentang kecepatan cahaya dan malaikat dan keterhubungannya dengan nash-nash dalam Al-Qur’an, dsb, dsb. Di dalamnya juga dijelaskan secara singkat biografi si Einstein ini dari kecilnya sampai akhirnya mampu melahirkan pemikiran-pemikiran yang mencengangkan.

Namun ada satu bagian yang saya sangat tertarik dengan buku tersebut. Pada masa sma-na – tidak dijelaskan di sma mana, barangkali SMA N I Klaten ? – ternyata dia sudah bisa membuktikan dengan matematika bahwa 2 = 1. Dan ternyata sederhana sadja :

Catatan :

yak, bagitu saja. Dengan sangat jelas terbukti bahwa 2 memang sama dengan 1. Aneh. Tapi memang matematika agak aneh, setidaknya itu saya temukan juga dalam bab limit.

Dalam persamaan-persamaan limit, saya sering berfikir, “wah matematika ini koq tidak konsisten ya”. Coba saja lihat salah satu contoh di bawah ini.


Kita dulu diajari untuk menyeleseikan soal di atas waktu sma menggunakan aljabar. Tapi menurut saya aneh juga, coba kita lihat :

1. Jika kita masukkan nilai -2 pada x mentah-mentah, artinya tanpa mengubah persamaan itu, maka akan menjadi :

dengan perhitungan seperti ini jika kita hitung dengan kalkulator, maka sang kalkulator itu akan menjerit histeris dengan mengeluarkan hasil e, yang jika dijabarkan adalah ‘embuh lah’.

2. Dan dengan ‘sedikit’ aljabar maka penyelesaian soal itu menjadi :

Kenapa bisa begitu ? padahal e, yang aslina berarti tidak terdefinisi, tentu tidak sama dengan -5 bukan ? Benar-benar aneh.

Apa pendapat anda ?

Temen saya yang kuliah di Fisika MIPA UGM juga sering bilang, “Fisika itu bidang ilmu pasti yang penuh dengan ketidakpastian”. Entah apa maksud temen saya tersebut.

Apakah anda juga menemukan keanehan-keanehan dalam bidang yang disebut sebagai ilmu pasti ?

Iklan

15 responses

  1. terima kasih atas “wacana”nya yang udah membuat sy terinspirasi … ehhhmmm ternyata matematika gitu ya..??? perlu dibuat seminar tuh…

  2. utk kasus diatas saya tdk setuju..
    karena a2 – a2 = 0
    jadi 0 dikalikan berapapun, dikuadratkan, dll, ya hasilnya 0
    0 * 2 = 0 * 1
    ini bukan berarti 2 = 1
    tul gak??

  3. @beranibaca
    memang inilah salah satu sisi matematika dan ternyata dalam bidang fisika pun akan ada hal semacam ini juga….

    @aviv
    Setelah kemarin secara tidak sengaja menjumpai buku berjudul ‘Biografi angka nol’, permasalahan yang mirip seperti ini ternyata saya temukan di dalamnya. Namun tetap saja tidak dijumpai penyelesaiannya….

    Memang benar bahwa a2-a2=0, namun langkah-langkah di atas sama sekali tidak menyalahi aturan-aturan aljabar yang telah sama-sama kita ketahui.

    @agsan
    memang….

  4. tidak tetap tidak terdefinisi bilangan 0/0 kan, ie. devide by zero? so? itu sdh menyalahi aturan aljabar.

    cmiiw.

  5. untung ente ga masuk fisika / matematika fiq, bisa ga lulus2 tuh mikirin masalah2 ilmu “eksak” kaya gini hehe.

  6. dalam ilmu matematika, ada hukum dasar yang anda lupakan, bahwa bilangan yang dikurangi
    (a-a)(a+b)=a(a-a)
    a-a nya seharusnya tidak boleh dihilangkan atau dibagi karena a-a nilainya nol, lok seandainya a-a bkan nol baru boleh di coret, setidaknya itu kta dosen matematika saya, lok mw lebih jelas buka blognya almatnya adit38.wordpress.com

  7. Kita tidak bloleh sembarang mencoret atau membagi bilangan karena bilangan yang dibagi itu harus nilainya tidak sama dengan NOL,.
    Seperti dalam tulisan Anda “(a-a)(a+a)=a(a-a)
    Dalam kasus ini “a-a” tidak boleh di coret atau dihilangkan begitu saja karena “a-a” itu bernilai NOL.

  8. (a-a) ruas kiri ga’ boleh dibagi begitu saja dg (a-a) ruas kanan, karena nilainya nilainya adalah nol. itu tk sesederhana yg dibayangkan….

  9. @taufiqmtk08,aim07 dan sierra1010
    Yup anda semua benar, permasalahan di atas memang disebabkan oleh adanya pembagi 0 [a-a tentu saja 0]. Inilah salah satu bentuk kejanggalan dari angka nol. Lebih lengkapnya tentang angka nol bsa qta baca d buku berjudul “Biografi Angka Nol” didalamnya akan kita temukan hal-hal menarik tentang angka nol ini.

    Dalam hal aljabar, pembagi bilangan nol menimbulkan masalah…. Pertanyaannya sebenarnya sederhana, ‘kenapa tidak boleh ada pembagi 0 ?’

    Tetapi dengan matematika kita juga dapat mencari jumlah deret geometri. Misalkan ada deret : 10, 5, 2.5, 1.25, …. Padahal sebenarnya tidak masuk akal juga klo bsa ditentukan jumlahnya. Karena deret ini tidak jelas batas nilai terkecilnya dan tidak mungkin batas terkecilnya adalah nol.

    Kemudian dalam mencari luasan bidang, kita juga dapat mencari dengan limit mendekati 0.

    1. karena apabila sesuatu dibagi nol, maka hasilnya bisa, 1, 2, 3, dst
      mkanya ditulis definisi bil rasional \mathbb{Q} := \frac{a}{b} dengan b \neq 0

  10. M.M.Fahrresta.T.P | Balas

    Assalamualaikum mas, bukannya bilangan apa saja yang dikalikan 0 hasilnya 0. tolong dibalas ya mas ke email saya. sama di jelasin

  11. Fortune cookies just don’t seem to be oblivious. Major Mistake #2: Running” Me Too” Advertisements Unless you’re the only nha hang in
    the world. The situation in the tools in question is one more aspect of you may need to save some money on everything and dining is not your everyday
    dine and drink routine. Must be dressed neatly. This will give you the flexibility and functionality
    that will be greatly appreciated. nha hang reservations online system
    is an amazing thing particularly for families, who
    wish to celebrate specific events on weekends such as anniversaries and
    birthdays.

  12. mantab infonya .. makasih banyak ya

  13. Pretty nice post. I just stumbled upon your weblog and wanted to say
    that I’ve truly enjoyed surfing around your blog posts.
    In any case I will be subscribing to your feed and
    I hope you write again soon!

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: